美顔器についての考察その2 振動数が高低で働きが変わってくる?

美顔器と振動数

美顔器の働きは振動数によって変わってくる!

美顔器についての考察その1 「美顔器とは?」で提起した問題、「美顔器周波数によりその働きが変わってくる?」について自分なりの解釈が出来たのでここで紹介する。

物理的な話がほとんどなのであまり興味が無いという方は美顔器は周波数によりその働きが変わっていく、という結論だけ抑えて次の記事を見ていただければよいだろう。

それでは私なりの解釈を紹介していく。

以前の記事で上げた波に関して振幅と振動数が関係しないという話はひもの運動などの単純な波に限る話のようだ。

水などの流体ではそういった高校で習う力学の話とは全く違い、「流体力学」という範囲で考えなければならない。

流体力学が対象とするモデルとしては海の波などがある。

例えば海の表面に浮かぶ水分子の動き(または海面のごく狭い部分)を考える時前後左右、上下からの影響を考えなければならない。

その影響を考えるときは速度ポテンシャルのラプラス方程式からはじまり、海底と海面の境界条件、ベルヌーイの式、微分方程式などを経て、実際の波の形というのは導出される。

その過程は理系の大学生1,2年生で学習する内容で美顔器について簡単に知りたいという方にとってはただ難しい内容となってしまうため、ここでは紹介しない。

もし、詳しく知りたい方はこちらの「環境の大学」というサイトの「海岸工学」の項目を一通り目を通していただければ理解していただけるかと思う。

さて、ここまで読んで今は肌の事を話しているのになぜ海や水の事を考える流体力学の話が出てくるのかと思った方もいらっしゃるかもしれない。

それはなぜかというと海や水の溜まったお風呂と同じく、肌も立派な流体と言えるからだ。

海や風呂と違う点は濃度や粘度が違うというだけだ。

それであれば流体力学の範囲で十分議論できる。

では、肌に高周波(もしくは超音波)を出力する美顔器を当てているときには肌にどのような波が出来るのか議論していこう。

流体力学において波のでき方や各点の動きを議論していく上で表面の波の波長とその流体の深さというのは重要になってくる。

海の場合であれば波の波長と海面から海底までの深さ、お風呂であればお風呂の水面に立つ波の波長とお風呂の水面から底までの深さだ。

肌の場合は密度や硬さが異なる骨までの距離を深さとしてみよう。

今回は美顔器について考えているので顔面の皮膚の厚さを考える。

ここでは角質+真皮+皮下組織の合計の厚さを5mmとしておこう。

まずは周波数の低い波を当てている時を考える。

周波数の低い波、つまり肌にできる1秒間あたりの波の数が少ないとき、波の速さが一定とすると波長は周波数の高い波に比べて必然的に長くなる。

これは前回でも考えた以下の式による

波の速度 = 周波数×波長 (1)

(上の関係式から分かるように波の速度が一定という条件があるのとき、周波数が低くなれば波長が長くなる)

肌の厚さ/波長 <= 1/2のとき波は浅海波、または長波と呼ばれる波の振る舞いをする。

この浅海波と呼ばれる波では波は長軸軸kH/2πh、短軸H(1+z/h)の楕円形の運動をする。
(kを波数、Hを波の振幅、hを肌の厚さ、zを肌の表面からの深さとする)

zの取りうる範囲は

0> z > -h

である。

この短軸を見ると波の振る舞いは深さzに比例していることが分かる。

肌の表面から骨までの波の伝わり方としては表面が一番強く、深くなるにつれて段々と弱くなるということだ。

つまり、肌の深い部分まで波は伝わるということになる。

では超音波などの高周波になった時はどうなるだろうか?

上の(1)の式より周波数が高くなると波長は短くなる

肌の厚さ/波長 >= 1/2のとき波は深海波と呼ばれる波の振る舞いをする。

この深海波と呼ばれる波では半径He^(kz)の円形の運動をする。
(Hを波の振幅、eはネイピア数(自然対数の低)、kは波数、zを肌の表面からの深さとする)

zの取りうる範囲は浅海波の時と同じである。

半径を見ると指数にzが入っている。

このため、zが-1,-2,-3…とマイナスの方向に値を増やしていくと指数関数的に半径は小さくなっていく、つまり肌の奥に届く波というのは指数関数的に減衰していくことが分かるのだ。

このため、高周波のときは肌の奥まで美顔器から与えられる振動というのは届きにくいといえる。

以上から美顔器が比較的低周波のときは肌の奥まで振動が伝えられるのに対し、高周波の時は振動は肌の表面のみにとどまり、奥までは届かないということが物理的に分かった。

次記事→ 執筆中
←前記事 美顔器においてのキャビテーションについての考察